吴国平:在数学中如果没有8会怎样?

2018-09-09 17:13:00

  8是一个阿拉伯数字,但是现代人却给了它丰富的含义,如:

  8是7与9之间的整数、正数、自然数、有理数、正整数、非负整数;

  8是合数,它的因数有1、2、4和8;

  8是2的三次方,它是个立方数;

  8是八进制的底,八进制经常用于计算机科学。在八进制,一个数字表示3 bits;

  8是第6个斐波那契数,它等于3+5,它是Fibonacci数列中第一个正合数;

  正八面体是其中一个柏拉图立体;

  8是汉语中最黄金的数值之一;

  8是个位数字中最大的偶数;

  8倒过来就是∞,表示无限;

  在中国因为8(八)和汉字“发”谐音,所以8是发财、发达的意思。因此带8比较多的车牌、手机号很珍贵,还有因为8比7大,所以数字87是霸气。

  这么重要一个数字,如果我们把它从在自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9中去除,由1、2、3、4、5、6、7、9八个数字组成的一个新的八位数——12345679,因为它没有数字“8”,所以,在数学里我们把它称之为“无8数”,或叫“缺8数”。

  “无8数”虽然是由普通的八个数字组成的,但是它具有许多奇特的功能。它与几组性质相同的数相乘,会产生意想不到的结果。如:

  一、无8数在乘1至81中的9的倍数可以得到“清一色”:

  12345679×9=111111111

  12345679×18=222222222

  12345679×27=333333333

  12345679×36=444444444

  12345679×45=555555555

  12345679×54=666666666

  12345679×63=777777777

  12345679×72=888888888

  12345679×81=999999999

  二、无8数乘以3的倍数但不是9的倍数的数(12起),可以得到“三位一体”:

  12345679×12=148148148

  12345679×15=185185185

  12345679×21=259259259

  12345679×33=407407407

  12345679×57=703703703

  12345679×78=962962962

  三、无8数若是与10、11、13、14、16、17相乘,乘得的积会让8、7、5、4、2、1轮流休息(3、6、9是3的倍数,就轮不到它们休息了)。

  12345679×10=123456790(数字“8”休息)

  12345679×11=135802469(数字“7”休息)

  12345679×13=160493827(数字“5”休息)

  12345679×14=172839506(数字“4”休息)

  12345679×16=197530864(数字“2”休息)

  12345679×17=209876543(数字“1”休息)

  另一个有趣的结果:12345679×8=98765432

  四、当无8数乘以19时,其乘数将是234567901,原先居第二位的数2却成了开路先锋:

  12345679×19=234567901

  12345679×28=345679012

  12345679×37=456790123

  12345679×46=567901234

  很多人进一步深入研究发现,当乘数为一个公差等于9的算术级数时,就会出现这种现象:

  12345679×8=098765432

  12345679×17=209876543

  12345679×26=320987654

  12345679×35=432098765

  无8数有这么奇妙地方,小伙伴们是不是惊呆了?那么无8数“12345679”神秘根源在哪?我们先看:

  1/81=0.012345679012345679012345679……,从这里可以发现缺8数和1/81的循环节有关。

  我们把1/81=1/9×1/9,把1/9化成循环小数,其循环节只有一位,即1/9=0.111111111……

  1/9×1/9,即无穷个1的自乘。接着我们先从有限个1的平方来看:

  11的平方=121,111的平方=12321,……,直到111111111的平方=12345678987654321。

  因此,无8数乘以9的倍数得到“清一色”就很好理解了,因为:

  1/81×9=1/9=0.111111111……

  同样无8数乘以3的倍数得到“三位一体”也不难理解,因为:

  1/81×3=1/27=0.037037037……,一开始就出现了三位的循环节。

  随着计算机技术不断发展,人们对无8数研究越来越深入,同时引起更多人的兴趣与密切关注,如果你有兴趣,也可以加入这个行列。

  来源:吴国平 海峡都市报电子版